8. Расстояние между вершинами многогранника с прямыми двугранными углами (вар. 47)
Найдите квадрат расстояния между вершинами А и В1 многогранника, изображённого на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
Искать квадрат длины отрезка АВ1 мы будем из прямоугольного треугольника АВВ1 по теореме Пифагора.
Катеты прямоугольного треугольника равны четырём и двум. АВ = 4 по условию, ВВ1 = 6 - 4 = 2.
(АВ1)2 = АВ2 + (ВВ1)2(АВ1)2 = 42 + 22(АВ1)2 = 16 + 4(АВ1)2 = 20Ответ: 20
Сам отрезок равен √20 = 2√5, но его искать не просили.